试题

题目：
青果学院如图，是斜坡AC上一根电线杆拦腰断成AB和BC两段的平面图，现测得AC=4m，AB⊥AD于点A，∠BAC=60°，∠BCA=75°，试求电线杆未折断时的高度．（结果保留根号）
答案
青果学院解：作CE⊥AB于点E，
∵在Rt△AEC中，AC=4米，∠BAC=60°，
∴EC=AC·sin∠EAC=4×
3
2
=2
3
米，
AE=
42-(2
3
)2
=2
在Rt△BEC中，
∵∠BCA=75°，
∴∠BCE=45°，
∴BC=
2
EC=
2
×2
3
=2
6
；
∴AB+BC=AE+BE+BC=（2+2
3
+2
6
）m
∴电线杆未折断时的高度为（2+2
3
+2
6
）米．
青果学院解：作CE⊥AB于点E，
∵在Rt△AEC中，AC=4米，∠BAC=60°，
∴EC=AC·sin∠EAC=4×
3
2
=2
3
米，
AE=
42-(2
3
)2
=2
在Rt△BEC中，
∵∠BCA=75°，
∴∠BCE=45°，
∴BC=
2
EC=
2
×2
3
=2
6
；
∴AB+BC=AE+BE+BC=（2+2
3
+2
6
）m
∴电线杆未折断时的高度为（2+2
3
+2
6
）米．
考点梳理
勾股定理的应用．
作CE⊥AB于点E，分别在直角三角形AEC和直角三角形BEC中利用锐角三角函数求得线段AE、BE、BC后即可求得答案．
本题考查了勾股定理的应用及解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并正确的解之．
应用题．
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