试题

如图，A、B两点之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10km，∠A=30°，∠B=60°．隧道开通后，汽车从A地到B地比原路线少走多少路程？（参考数据：

3

≈1.732，结果精确到0.1km）

解：∵∠A=30°，∠B=60°，
∴∠C=90°，
∵AC=10km，
∴tan30°=

BC

AC

，BC=10×tan30°≈5.77，
cos30°=

AC

AB

，AB=

10

cos30°

≈11.55，
∴AC+BC=10+5.77≈15.77 （km），
15.77-11.55=4.22≈4.2（km）．
答：汽车从A地到B地比原路线少走4.2km路程．
解：∵∠A=30°，∠B=60°，
∴∠C=90°，
∵AC=10km，
∴tan30°=

BC

AC

，BC=10×tan30°≈5.77，
cos30°=

AC

AB

，AB=

10

cos30°

≈11.55，
∴AC+BC=10+5.77≈15.77 （km），
15.77-11.55=4.22≈4.2（km）．
答：汽车从A地到B地比原路线少走4.2km路程．