试题

如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙AC的距离为0.7米．
（1）若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A₁处，求点B向外移动的距离BB₁的长；
（2）若梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是点B向外移动的距离的一半，试求梯
  子沿墙AC下滑的距离是多少米？

解：（1）∵AB=2.5m，BC=O.7m，
∴AC=

2．52-0．72

=2.4m
∴A₁C=AC-AA₁=2.4-0.9=1.5m，
∴B₁C=

2．52-1．52

=2m，
∴BB₁=B₁C-BC=0.5m；
（2）梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是x，则点B向外移动的距离的一半为2x，
由勾股定理得：（2.4-x）²+（0.7+2x）²=2.5²，
解得：x=

3

2

，
答：梯子沿墙AC下滑的距离是

3

2

米．
解：（1）∵AB=2.5m，BC=O.7m，
∴AC=

2．52-0．72

=2.4m
∴A₁C=AC-AA₁=2.4-0.9=1.5m，
∴B₁C=

2．52-1．52

=2m，
∴BB₁=B₁C-BC=0.5m；
（2）梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是x，则点B向外移动的距离的一半为2x，
由勾股定理得：（2.4-x）²+（0.7+2x）²=2.5²，
解得：x=

3

2

，
答：梯子沿墙AC下滑的距离是

3

2

米．