试题

题目：
青果学院（2006·娄底）如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？
答案
解：设AE的长为x米，依题意得CE=AC-x．
∵AB=DE=2.5，BC=1.5，∠C=90°，
∴AC=
AB2-BC2
=
2.52-1.52
=2
∵BD=0.5，
∴在Rt△ECD中，
CE=
DE2-CD2
=
2.52-(BC+BD) 2
=
2.52-(1.5+0.5)2
=1.5．
∴2-x=1.5，x=0.5．即AE=0.5．
答：滑杆顶端A下滑0.5米．
解：设AE的长为x米，依题意得CE=AC-x．
∵AB=DE=2.5，BC=1.5，∠C=90°，
∴AC=
AB2-BC2
=
2.52-1.52
=2
∵BD=0.5，
∴在Rt△ECD中，
CE=
DE2-CD2
=
2.52-(BC+BD) 2
=
2.52-(1.5+0.5)2
=1.5．
∴2-x=1.5，x=0.5．即AE=0.5．
答：滑杆顶端A下滑0.5米．
考点梳理
勾股定理的应用．
由题意可知滑杆AB与AC、CB正好构成直角三角形，故可用勾股定理进行计算．
本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
应用题．
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