试题

某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？

解：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，
∵∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，
∴AB=

AC2+BC2

=

602+802

=100米，
∵CD·AB=AC·BC，即CD·100=80×60，
∴CD=48米，
∴在Rt△ACD中AC=80，CD=48，
∴AD=

AC2-CD2

=

802-482

=64米，
所以，D点在距A点64米的地方，水渠的造价最低，其最低造价为480元．
解：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，
∵∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，
∴AB=

AC2+BC2

=

602+802

=100米，
∵CD·AB=AC·BC，即CD·100=80×60，
∴CD=48米，
∴在Rt△ACD中AC=80，CD=48，
∴AD=

AC2-CD2

=

802-482

=64米，
所以，D点在距A点64米的地方，水渠的造价最低，其最低造价为480元．