试题

题目：
青果学院如图，A、B两地相距600km，过A地的一条铁路AD笔直地沿东西方向向两边延伸．点B到A D的最短距离为3 60km．今计划在铁路线AD上修一个中转站C，再在BC间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍，那么，为使通过铁路由A到C再通过公路由C到B的总运费达到最小值，中转站C的位置应使AC=
480-120
3
480-120
3
km．
答案
480-120
3

解：设物资在每千米铁路上运输费为1．公路上的费用为2．
令CD=x，则AC=480-x，
BC=
129600+x2
，
∴总费用y=AC+2BC=480-x+2
129600+x2
，
即y2+x2+230400+2xy-960x-960y=518400+4x2
化简得：3x2-2xy+960x-y2+960y+288000=0，
关于x的方程△≥O，
即：y2-960y-158400≥0
又∵y最小，
∴y=480+360
3
．
x=120
3
AC=480-120
3
．
故答案为：480-120
3
．
考点梳理
勾股定理的应用．
设出CD的长，然后表示出AC和利用勾股定理表示出BC的长，再表示出总费用，求出其最小值即可．
本题考查了勾股定理的知识，同时题目中还渗透了一元二次方程根的判别式的相关知识，是一道不错的综合应用题．
应用题．
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