试题

题目：
青果学院某花园小区有一空地 （如图所示的△ABC），为美化小区，居委会准备将其开发种植花草，经测量AB=13m，BC=10m，BC边上的中线AD=12m，如果种植每平方米花草需要50元，那么种植这块三角形空地需要
3000
3000
元．
答案
3000

解：∵AD是中线，AB=13m，BC=10m，
∴BD=
1
2
BC=5m．
∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，
∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，
∴S△ABC=
1
2
×AD×BC=
1
2
×10×12=60（m2），
∵种植每平方米花草需要50元，
∴种植这块三角形空地需要：50×60=3000（元）．
故答案为：3000．
考点梳理
勾股定理的应用．
在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据三角形面积求法得出S△ABC，从而求解．
本题考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．
探究型．
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