试题

从数码1，2，3，4，5，6，7，8，9中任选4个数码，用这四个数码组成数字最接近的两个两位数，并用d表示这两个两位数的差的绝对值（例如，选取数码1，2，7，9），则d=|27-19|=8），这样，任意四个数码就对应一个正整数d，求d的最大值．

解：d最大为18．
显然，两位数的十位项肯定是相差最少的两个数．由于9个数取4个，所以至少有2个数字的差不大于2．
因此要让d尽量大的话，十位数最大也就相差2．
要让两个两位数尽量接近，那么较小的十位数应该与较大的个位数组合，较大的十位数与较小的个位数组合，那么其差值就会比较小．
所以为了让d最大化，个位数应该尽量接近．但是再接近其差值也不能小于2，因为一旦小于2，这两个数就会被选为十位数了．
所以最后的结论就是，要让d最大化，这四个数字必须分别相差2．
你可以设四个数分别为A，A+2，A+4，A+6
那么
d=|A×10+A+6-（A+2）×10-（A+4）|
d=|11A-11A+6-24|
d=18．
解：d最大为18．
显然，两位数的十位项肯定是相差最少的两个数．由于9个数取4个，所以至少有2个数字的差不大于2．
因此要让d尽量大的话，十位数最大也就相差2．
要让两个两位数尽量接近，那么较小的十位数应该与较大的个位数组合，较大的十位数与较小的个位数组合，那么其差值就会比较小．
所以为了让d最大化，个位数应该尽量接近．但是再接近其差值也不能小于2，因为一旦小于2，这两个数就会被选为十位数了．
所以最后的结论就是，要让d最大化，这四个数字必须分别相差2．
你可以设四个数分别为A，A+2，A+4，A+6
那么
d=|A×10+A+6-（A+2）×10-（A+4）|
d=|11A-11A+6-24|
d=18．