试题

题目：
青果学院小明的爷爷在山坡上开辟了一块四边形的地准备种树，经过测量得到AC⊥AB，CD⊥CB，
AB=3m，AC=4m，BD=13m，请你帮他计算这块地的面积S．
答案
解：∵AC⊥AB，且AB=3m，AC=4m，
∴BC=
AC2+AC2
=
32+42
=5，
∵CD⊥CB，BD=13m，
∴CD=
BD2-BC2
=
132-52
=12，
∴S四边形ABDC=S△CAB+S△BCD
=
1
2
AB×AC+
1
2
BC×CD
=
1
2
×3×4+
1
2
×5×12
=6+30
=36
解：∵AC⊥AB，且AB=3m，AC=4m，
∴BC=
AC2+AC2
=
32+42
=5，
∵CD⊥CB，BD=13m，
∴CD=
BD2-BC2
=
132-52
=12，
∴S四边形ABDC=S△CAB+S△BCD
=
1
2
AB×AC+
1
2
BC×CD
=
1
2
×3×4+
1
2
×5×12
=6+30
=36
考点梳理
勾股定理的应用．
根据题目提供的条件知两个三角形均为直角三角形，由勾股定理求得线段BC的长，然后在根据勾股定理求得DC的长，最后求得两个直角三角形的面积的和，进而求得四边形的面积．
本题考查了勾股定理的相关知识，解决本题的关键是两次利用勾股定理求得相应的线段的长，然后求得四边形的面积．
应用题．
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