如图：（1）你能得到关于a，b，c的一个等式吗？写出你的过程．（2）请用一句话描述你的发现：在直角三角形中-青果题库-青果学院

题目：

如图：（1）你能得到关于a，b，c的一个等式吗？写出你的过程．
（2）请用一句话描述你的发现：在直角三角形中，

两直角边的平方和等于斜边的平方

（3）请应用你学到的新知识解决下面这个问题：将一根长为30cm的筷子置于底面直径为5cm，高12cm的圆柱形的空水杯中，则露出杯子外面的长度最短是

17

cm，最长是

18

cm．如果把圆柱体换成一个长，宽，高分别为6，8，24的无盖长方体盒子．那么这根筷子露出盒子外面的长度最短是

4

cm．

答案

两直角边的平方和等于斜边的平方

17

18

4

解：（1）∵梯形的面积=

(a+b)(a+b)

2

=

1

2

a·b+

1

2

a·b+

1

2

c²，
∴a²+b²=c²；
（2）由勾股定理可知：两直角边的平方和等于斜边的平方；
（3）当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=30-12=18cm．
当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，
如图所示：此时，h=30-

122 +52

=30-13=17，
由圆柱形的空水可知当筷子与长方体的盒子的长和底的对角线构成直角三角形时h最小，
即h=30-

242+10 2

=4，
故答案为：17，18，4．

考点梳理

勾股定理的应用．

试题