试题

题目：
青果学院罗师傅想将一个正方形ABCD（四个角都是直角，四条边都相等）的余料，修剪成四边形ABEF的零件（如图），要求∠AFE为直角．他是这样做的：取CD的中点F，取BC的四等分点E（即CE=
1
4
BC），然后沿AF、FE剪裁就得到四边形AFEB．你认为这样剪裁得到的四边形AFEB符合要求吗？请说明理由．
答案
青果学院解：符合要求．理由如下：
连接AE，设正方形的边长为4a，
用勾股定理分别计算AF2=20a2，FE2=5a2，AE2=25a2，
通过计算得到：AF2+FE2=AE2，
所以∠AFE为直角，即剪裁得到的四边形AFEB符合要求．
青果学院解：符合要求．理由如下：
连接AE，设正方形的边长为4a，
用勾股定理分别计算AF2=20a2，FE2=5a2，AE2=25a2，
通过计算得到：AF2+FE2=AE2，
所以∠AFE为直角，即剪裁得到的四边形AFEB符合要求．
考点梳理
勾股定理的应用．
此题可以设辅助未知数，然后运用三次勾股定理，分别表示AF，AE，FE的长，再看是否符合勾股定理的逆定理．
综合运用勾股定理及其逆定理．
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