试题

某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元？

解：连接AC，
在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²=3²+4²=5²，
∴AC=5．
在△CBD中，CD²=13²，AD²=12²，
而12²+5²=13²，
即AC²+AD²=CD²，
∴∠DBC=90°，
S_{四边形ABCD}=S_△BAC+S_△DAC=

1

2

·BC·AB+

1

2

DC·AC，
=

1

2

×4×3+

1

2

×12×5=36．
所以需费用36×100=3600（元）．
解：连接AC，
在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²=3²+4²=5²，
∴AC=5．
在△CBD中，CD²=13²，AD²=12²，
而12²+5²=13²，
即AC²+AD²=CD²，
∴∠DBC=90°，
S_{四边形ABCD}=S_△BAC+S_△DAC=

1

2

·BC·AB+

1

2

DC·AC，
=

1

2

×4×3+

1

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×12×5=36．
所以需费用36×100=3600（元）．