试题

阅读下面的情景对话，然后解答问题：
老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
小华：等边三角形一定是奇异三角形！
小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”这句话是对还是错？
（2）在Rt△ABC中，两边长分别是a=5

2

、c=10，这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求（b+c）：a的值．

解：（1）对   （填对或错）（2分）

（2）①当c为斜边时，b=

c2-a2

=5

2

∴a=b
∴a²+c²≠2b²（或b²+c²≠2a²），
∴Rt△ABC不是奇异三角形．
②当b为斜边时，b=

c2+a2

=5

6

，
∵a²+b²=200
∴2c²=200
∴a²+b²=2c²
∴Rt△ABC是奇异三角形．    （2分）

（3）（6分）
在Rt△ABC中，a²+b²=c²，
∵c＞b＞a＞0
∴2c²＞a²+b²，2a²＜b²+c²，
∵Rt△ABC是奇异三角形，
∴a²+c²=2b²（3分）
∴2b²=a²+（a²+b²），
∴b²=2a²得b=

2

a
∵c²=a²+b²=3a²，
∴c=

3

a
∴（b+c）：a=（

2

a+

3

a）：a=

2

+

3

．