试题

题目：
青果学院如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．则当收绳8秒后船向岸边移动了
（5
3
-
11
）
（5
3
-
11
）
米（结果保留根号）．
答案
（5
3
-
11
）

青果学院解：如图，∵AC=5米，∠B=30°，AC⊥AB，
∴BC=2AC=2×5=10米，
根据勾股定理，AB=
BC2-AC2
=
102-52
=5
3
米，
收绳8秒后，设船的位置为B′，
∵0.5×8=4米，
∴B′C=10-4=6米，
根据勾股定理，AB′=
B′C2-AC2
=
62-52
=
11
，
故BB′=AB-AB′=（5
3
-
11
）米．
故答案为：（5
3
-
11
）．
考点梳理
勾股定理的应用．
根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，再根据勾股定理列式求出AB，然后求出收绳8秒后船的位置B′距点C的长度，再根据勾股定理列式求出AB′的长度，然后列式计算即可得到船移动的距离．
本题考查了勾股定理的应用，难点不大，读懂题目信息求出8秒后船的位置与点C的长度是解题的关键．
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