试题

如图，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位．
（1）在方格纸上，以线段AB为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法．
（2）你能在图上画出面积依次为5个单位、10个单位、13个单位的正方形吗？

解：（1）如图所示

∵AB=

42+ 22

=2

5

，∴AC=CD=BD=2

5

，
∴四边形ABCD为菱形，又∠CAB=90°，
∴四边形ABCD为正方形，
∴面积S=2

5

·2

5

=20；

（2）能；如图所示：

左下角的四边形面积为5个单位，理由为：由边长为3的正方形的面积减去四个全等的两直角边分别为1和2的直角三角形的面积，则面积为3²-4×

1

2

×1×2=5；
左上角的四边形面积为10个单位，理由为由边长为4的正方形的面积减去四个全等的两直角边分别为1和3的直角三角形的面积，则面积为4²-4×

1

2

×1×3=10；
右下角的四边形面积为13个单位，理由是：由边长为5的正方形面积减去四个全等的两直角边分别为2和3的直角三角形的面积，其面积为5²-4×

1

2

×2×3=13．
解：（1）如图所示

∵AB=

42+ 22

=2

5

，∴AC=CD=BD=2

5

，
∴四边形ABCD为菱形，又∠CAB=90°，
∴四边形ABCD为正方形，
∴面积S=2

5

·2

5

=20；

（2）能；如图所示：

左下角的四边形面积为5个单位，理由为：由边长为3的正方形的面积减去四个全等的两直角边分别为1和2的直角三角形的面积，则面积为3²-4×

1

2

×1×2=5；
左上角的四边形面积为10个单位，理由为由边长为4的正方形的面积减去四个全等的两直角边分别为1和3的直角三角形的面积，则面积为4²-4×

1

2

×1×3=10；
右下角的四边形面积为13个单位，理由是：由边长为5的正方形面积减去四个全等的两直角边分别为2和3的直角三角形的面积，其面积为5²-4×

1

2

×2×3=13．