试题

如图，A，B两村在河L的同侧，A，B到河L的距离分别为1.5km和2km，AB=1.3km，现要在河边建一供水厂，同时向A，B两村供水．若铺设水管的工程费用为每千米1.8万元，问水厂与A村的水平距离为多远时，能使铺设费用最省，并求出总费用约多少万元．

解：连接AB，作AF⊥BD于点F，则BF=BD-AE=0.5km，
∴AF=1.2，
作A关于直线L的对称点A′，连接A′B到L交于点C，则C点为水厂所在地，
如图，过B作BD⊥L于D，作A′G⊥BD于点G，
∵BG=BD+DG=3.5，
A′G=AF=1.2，
CD=2÷3.5×1.2=

24

35

，
EC=1.2-

24

35

=

18

35

，
∴AC+BC=A′C+BC=A′B=3.7km，
∴总费用为3.7×1.8=6.66万元．
解：连接AB，作AF⊥BD于点F，则BF=BD-AE=0.5km，
∴AF=1.2，
作A关于直线L的对称点A′，连接A′B到L交于点C，则C点为水厂所在地，
如图，过B作BD⊥L于D，作A′G⊥BD于点G，
∵BG=BD+DG=3.5，
A′G=AF=1.2，
CD=2÷3.5×1.2=

24

35

，
EC=1.2-

24

35

=

18

35

，
∴AC+BC=A′C+BC=A′B=3.7km，
∴总费用为3.7×1.8=6.66万元．