试题

题目：
青果学院（2008·荆州）如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10（单位：cm），在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm，小孔到图中边AB距离为1cm，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm，则h的最小值大约为
2
2
cm．
（精确到个位，参考数据：
2
≈1.4，
3
≈1.7，
5
≈2.2）．
答案
2

青果学院解：如图所示：连接DC，CF，
由题意：ED=3，EC=5-1=4
CD2=32+42=25=52，
CF2=52+102=125，
∴吸管口到纸盒内的最大距离=
125
=5
5
≈11cm．
∴h=13-11≈2cm．
故答案为：2．
考点梳理
勾股定理的应用．
本题中，要求露出外面的管长h的最短值，其实相当于求一个3×4×10长方体的对角线（此时，h最小），据此解答即可．
本题要弄清楚h最短时管子的摆放姿势，然后根据勾股定理即可得出结论．
计算题；压轴题．
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