试题

题目：
一位无线电爱好者把天线杆设在接收效果最佳的矩形屋顶之上．然后，他从杆顶到屋顶四角之间安装固定用的支撑线．有两根相对的支撑线分别长7米和4米，另一根长1米，则最后一根的长度应为（　　）



答案
A
解：如图（1），矩形ABCD中，存在AP2+CP2=BP2+DP2；
如图（2），存在直角三角形：△APF，△BPF，△CPF，△DPF．
于是有FD2-PF2+BF2-PF2=AF2-PF2+FC2-FP2；
整理得PD2+BF2=AF2+FC2；
于是72+42=12+FC2；
解得FC=8．
故选A．
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考点梳理
勾股定理的应用．
此题是一道竞赛题，涉及“矩形内的勾股定理”，即：矩形内任一点到相对两个顶点的距离的平方和相等，据此即可轻松解答．
此题不仅考查了直角三角形中的勾股定理，还考查了矩形中的勾股定理，画出立体图形是解题的前提．
计算题．
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