试题

题目：
青果学院如图所示，Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=60°，在BC上取一点D，使CD=CA．
求证：△ABD是等腰三角形．
答案
证明：∵∠C=60°，CD=CA，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠CDA=60°，
∵Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=60°，
∴∠B=30°，
∵∠CDA=∠B+∠DAB=60°，
∴∠DAB=∠DBA=30°，
∴△ABD是等腰三角形．
证明：∵∠C=60°，CD=CA，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠CDA=60°，
∵Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=60°，
∴∠B=30°，
∵∠CDA=∠B+∠DAB=60°，
∴∠DAB=∠DBA=30°，
∴△ABD是等腰三角形．
考点梳理
等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质．
首先利用已知条件证明△ACD是等边三角形，再根据∠CDA=∠B+∠DAB=60°，推出∠DAB=∠DBA=30°，由此即可得到△ABD是等腰三角形．
此题主要考查了等腰三角形的判定和等边三角形的判定及性质；求得角的度数是正确解答本题的关键．
证明题．
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