试题

题目:
青果学院小明想利用刚学过的数学知识--勾殴定理来测量一个湖的宽度,如图所示,他在河岸分别找取了两个点A、B,然后在与AB垂直的位置上找到了点C,使得点C能直接到达A点,且BC=200m,于是小明就用卷尺量出了CA的长度,发现CA恰好等于520m,那么湖宽AB是多少呢?你是怎么得到的?请说明.
答案
解:根据题意可知AB⊥BC,
可得△ABC为直角三角形,
又已知BC,AC的长度,利用勾股定理可求出湖宽AB.
在Rt△ABC中,由勾股定理可得:AC2=AB2+BC2
则AB=
AC2-BC2
=
5202-2002
=480(m).
解:根据题意可知AB⊥BC,
可得△ABC为直角三角形,
又已知BC,AC的长度,利用勾股定理可求出湖宽AB.
在Rt△ABC中,由勾股定理可得:AC2=AB2+BC2
则AB=
AC2-BC2
=
5202-2002
=480(m).
考点梳理
勾股定理的应用.
根据题意可知AB⊥BC,可得△ABC为直角三角形,又已知BC,AC的长度,利用勾股定理可求出湖宽AB.
本题考查了勾股定理的应用,解答本题的关键是构造直角三角形,运用勾股定理求解.
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