试题

题目：
青果学院小明想利用刚学过的数学知识--勾殴定理来测量一个湖的宽度，如图所示，他在河岸分别找取了两个点A、B，然后在与AB垂直的位置上找到了点C，使得点C能直接到达A点，且BC=200m，于是小明就用卷尺量出了CA的长度，发现CA恰好等于520m，那么湖宽AB是多少呢？你是怎么得到的？请说明．
答案
解：根据题意可知AB⊥BC，
可得△ABC为直角三角形，
又已知BC，AC的长度，利用勾股定理可求出湖宽AB．
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AC2=AB2+BC2，
则AB=
AC2-BC2
=
5202-2002
=480（m）．
解：根据题意可知AB⊥BC，
可得△ABC为直角三角形，
又已知BC，AC的长度，利用勾股定理可求出湖宽AB．
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AC2=AB2+BC2，
则AB=
AC2-BC2
=
5202-2002
=480（m）．
考点梳理
勾股定理的应用．
根据题意可知AB⊥BC，可得△ABC为直角三角形，又已知BC，AC的长度，利用勾股定理可求出湖宽AB．
本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，运用勾股定理求解．
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