试题

题目：
为美化小区环境，某小区有一块面积为30平方米的等腰三角形草地，测得其一边长为10米．现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，现在准备这种低矮栅栏的长度分别有以下三种：①10+2
61
米；②20+2
10
米；③20+6
10
米，则符合要求的是（　　）



答案
A
解：①10m的一边为底边，如图所示：
青果学院
∵S△ABC=30m2，
∴AD=6m，
在Rt△ABD中，AB=
BD2+AD2
=
52+62
=
61
m，
则△ABC的周长=（10+2
61
）m；
②10米的一边是腰，如图所示：
青果学院
∵S△ABC=30m2，
∴BD=6m，
在Rt△ABD中，AD=
AB2-BD2
=8，则CD=AC-AD=10-8=2，
在Rt△BDC中，BC=
BD2+CD2
=2
10
米，
故△ABC的周长=（20+2
10
）m．
综上可得符合条件的只有①②．
故选A．
考点梳理
勾股定理的应用．
分情况讨论，①10m的一边为底边，②10米的一边是腰，根据面积，分别求出各边长，继而可求出等腰三角形的周长，即可判断这种低矮栅栏的长度．
本题考查了勾股定理的应用及等腰三角形的性质，解答本题的关键是分类讨论，注意等腰三角形中如果不确定已知边是底还是腰，一定要分类讨论，否则很容易漏解．
压轴题；分类讨论．
找相似题