试题
题目:
如图,设正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,黑、白两个甲壳虫同时从A点出发,以相同的速度分别沿棱向前爬行,黑甲壳虫爬行的路线是:AA
1
·A
1
D
1
·D
1
C
1
·C
1
C·CB·BA·AA
1
·A
1
D
1
…,
白甲壳虫爬行的路线是:AB·BB
1
·B
1
C
1
·C
1
D
1
·D
1
A
1
·A
1
A·AB·BB
1
…,
那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时,它们之间的距离是( )
A.0
B.1
C.
2
D.
3
答案
C
解:连接CD
1
,
因为2008÷6=334…4,所以黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止的点是C和D
1
,
由于∠CDD
1
=90°,
所以根据勾股定理:CD
1
=
1
2
+
1
2
=
2
.
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
勾股定理的应用.
先确定黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止的点,再根据勾股定理求出它们之间的位置.
此题是一道趣味性题目,不仅考查了阅读理解能力,还考查了勾股定理在空间的应用,综合性较强.
规律型.
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2
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