试题

题目：
适合下列条件的△ABC中，能确定是直角三角形的有（只填代号）
①②④
①②④

①∠A+∠B=∠C   ②∠A=35°，∠B=55°   ③a=
1
3
，b=
1
4
，c=
1
5
   ④a=5，b=12，c=13．
答案
①②④

解：①∵△ABC中，∠A+∠B=∠C，
∴∠C=180°÷2=90°，
∴△ABC是直角三角形；
②∵△ABC中，∠A=35°，∠B=55°，
∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形；
③∵△ABC中，a=
1
3
，b=
1
4
，c=
1
5
 
（
1
4
）2+（
1
5
）2≠（
1
3
）2，
∴△ABC不是直角三角形；
④∵△ABC中，a=5，b=12，c=13，
∵52+122=132，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：①②④．
考点梳理
勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．
先根据三角形的内角和是180°对①②中△ABC的形状作出判断，再根据勾股定理的逆定理对③④中△ABC的形状进行判断即可．
本题考查的是三角形内角和定理及勾股定理的逆定理，解答此题的关键是利用方程的思想把△ABC中的边角关系转化为求x的值，再根据直角三角形的性质进行判断．
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