试题

题目：

青果学院

如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE²+CF²=

100

100

．

答案

100

解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=

1

2

∠ACB，∠ACF=

1

2

∠ACD，即∠ECF=

1

2

（∠ACB+∠ACD）=90°，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，
∴CM=EM=MF=5，EF=10，
由勾股定理可知CE²+CF²=EF²=100．

考点梳理

勾股定理的逆定理；勾股定理．

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