试题

题目:
青果学院如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=4,CD=6,DA=2,则∠DAB的度数
135°
135°

答案
135°

青果学院解:如右图所示,连接AC,
∵∠B=90°,AB=BC=4,
∴AC=
AB2+BC2
=4
2
,∠BAC=45°,
又∵CD=6,DA=2,
∴AC2+DA2=CD2
∴△ACD是直角三角形,
∴∠CAD=90°,
∴∠BAD=45°+90°=135°.
故答案为:135°.
考点梳理
勾股定理;勾股定理的逆定理.
由于∠B=90°,AB=BC=4,利用勾股定理可求AC,并可求∠BAC=45°,而CD=6,DA=2,易得AC2+DA2=CD2,可证△ACD是直角三角形,于是有∠CAD=90°,从而易求∠BAD.
本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理.解题的关键是连接AC,并证明△ACD是直角三角形.
计算题.
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