试题

题目：
△ABC的三边长分别是a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a：b：c=5：12：13；④a2=（b+c）（b-c）；⑤三边之长为32，42，52，其中能判断△ABC是直角三角形的是
①③④
①③④
．
答案
①③④

解：①∵∠A=∠B-∠C，
∴∠B=∠A+∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠B=180°，
解得∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形，
所以此选项正确；
②∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=75°，
∴△ABC是锐角三角形，
所以此选项错误；
③∵a：b：c=5：12：13，
设a=5x，b=12x，c=13x，
∴a2+b2=169x2=c2，
∴△ABC是直角三角形，
所以此选项正确；
④∵a2=（b+c）（b-c），
∴a2=b2-c2，
∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形，
所以此选项正确；
⑤∵32=9，42=16，52=25，
∴92+162=337，252=625，
∴△ABC不是直角三角形，
所以此选项错误；
故答案是①③④．
考点梳理
勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．
①求出∠B=90°，可判断△ABC是直角三角形；
②求出最大角∠C=75°，可判断△ABC不是直角三角形；
③可以得出a2+b2，=c2，可判断△ABC是直角三角形；
④可以得出a2+c2=b2，可判断△ABC是直角三角形；
⑤由于92+162≠252，可判断△ABC不是直角三角形．
本题考查了三角形内角和定理、勾股定理的逆定理，解题的关键是灵活掌握并使用勾股定理的逆定理．
应用题．
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