试题

题目:
阅读下列解题过程:已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判定△ABC的形状.
解:∵a2c2-b2c2=a4-b4
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)-----------(1)
∴c2=a2+b2-----------------(2)
∴△ABC是直角三角形--------------(3)
问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:
(2)
(2)
.错误的原因为
忽略了a2-b2为0这种情况
忽略了a2-b2为0这种情况

(2)本题正确的结论是
直角三角形或等腰三角形
直角三角形或等腰三角形

答案
(2)

忽略了a2-b2为0这种情况

直角三角形或等腰三角形

解:(2)这步有错误,忽略了a2-b2为0这种情况.
(2)为直角三角形或等腰三角形.
故答案为:(2)忽略了a2-b2为0这种情况,为直角三角形或等腰三角形.
考点梳理
勾股定理的逆定理;因式分解的应用.
从(2)开始有错误,a2-b2可能为0,因此三角形的形状有两种情况.
本题考查勾股定理的逆定理和因式分解的应用,不能忽略为0时.
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