试题

题目：
青果学院如图，有一块四边形花圃ABCD，∠ADC=90°，AD=4m，AB=13m，BC=12m，DC=3m，该花圃的面积为
24
24
m2．
答案
24

青果学院解：连接AC，
∵AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，
∴AC=
32+42
=5m，
△ACD的面积=
1
2
×3×4=6（m2），
在△ABC中，
∵AC=5m，BC=12m，AB=13m，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，
∴直角△ABC的面积=
1
2
×12×5=30（m2），
∴四边形ABCD的面积=30-6=24（m2）．
故答案为：24．
考点梳理
勾股定理；勾股定理的逆定理．
连接AC，先利用勾股定理求AC，再利用勾股定理逆定理证△ACB为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=△ABC面积-△ACD面积即可计算．
本题考查了直角三角形中勾股定理和勾股定理逆定理，求证△ABC是直角三角形是解题的关键．
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