试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3
2
，BC=
7
，DC=12，AD=13，则四边形ABCD的面积
3
2
14
+30
3
2
14
+30
．
答案
3
2
14
+30

青果学院解：连接AC，在Rt△ABC中，
∵AC2=AB2+BC2=25，AC=5，
又∵AC2+CD2=25+144=132=AD2，
∴△ACD是个直角三角形，且∠ABC=90°，
∴SABCD=S△ACB+S△ACD=
1
2
AB×BC+
1
2
AC×CD=
3
14
2
+30．
考点梳理
勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．
连接AC，利用勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD为直角三角形，计算出两个三角形的面积，求出其和即可．
本题中考查了直角三角形的判定和勾股定理的应用，本题的关键是判定△ACD是个直角三角形．
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