试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的长分别为2、2、2
3
、2，且AB⊥BC，则∠BAD的度数等于
135
135
．
答案
135

青果学院解：（1）连接AC．
∵AB⊥BC于B，
∴∠B=90°，
在△ABC中，
∵∠B=90°，
∴AB2+BC2=AC2，
又∵AB=CB=2，
∴AC=2
2
，∠BAC=∠BCA=45°，
∵CD=2
3
，DA=2，
∴CD2=12，DA2=4，AC2=8．
∴AC2+DA2=CD2，
由勾股定理的逆定理得：∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°．
故答案为135．
考点梳理
勾股定理的逆定理；勾股定理．
连接AC，首先在直角△ABC中，运用勾股定理求出AC的长，然后由勾股定理的逆定理判定△ACD为直角三角形，则根据∠BAD=∠CAD+∠BAC，即可求解．
本题考查了根据勾股定理逆定理判定直角三角形及勾股定理在直角三角形中的运用，本题中求证△ACD是直角三角形是解题的关键．
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