试题

题目：
在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，那么△ABC的形状是
等腰三角形
等腰三角形
．
答案
等腰三角形

解：∵AD是中线，AB=13，BC=10，
∴BD=
1
2
BC=5．青果学院
∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，
∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，
又∵BD=CD，
∴AC=AB=13，
∴△ABC的形状是等腰三角形，
故答案为：等腰三角形．
考点梳理
勾股定理的逆定理；等腰三角形的判定．
在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB，从而求解．
本题主要考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．
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