试题
题目:
《几何原本》中介绍:“在一个直角三角形中,在斜边上所画的任何图形的面积,等于在两个直角边上所画的与其相似的图形的面积之和”.反之,如果一个三角形,以其三边长为直径(或以三边长为边长)向外作三个半圆(或等边三角形),其中二个半圆面积之和等于第三个半圆面积.那么你能断定这个三角形是
直角
直角
三角形.
答案
直角
解:如图所示:
∵S
1
=
1
2
·
π
c
2
4
,S
2
=
1
2
·
π
a
2
4
,S
3
=
1
2
·
π
b
2
4
,S
1
=S
2
+S
3
,
∴
π
c
2
4
=
π
a
2
4
+
π
b
2
4
,即c
2
=a
2
+b
2
,
∴此三角形是直角三角形.
故答案为:直角.
考点梳理
考点
分析
点评
勾股定理的逆定理.
根据题意画出图形,根据勾股定理的逆定理即可得出结论.
本题考查的是勾股定理的逆定理,即如果三角形的三边长a,b,c满足a
2
+b
2
=c
2
,那么这个三角形就是直角三角形.
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