试题
题目:
若△ABC三边的平方的连比为1:2:3,对于△ABC的中线、高线的垂直关系,正确的是( )
A.有互相垂直的高线,而无互相垂直的中线
B.有互相垂直的中线,而无互相垂直的高线
C.既有互相垂直的中线,又有互相垂直的高线
D.既无互相垂直的高线,又无互相垂直的中线
答案
A
解:设△ABC的三边分别为a、b、c,
因为△ABC三边的平方的连比为1:2:3,
所以设a
2
=1s、b
2
=2s、c
2
=3s,
则a
2
+b
2
=c
2
,
于是△ABC为直角三角形.
则三角形三边的比为1:
2
:
3
.
易知,BC⊥AC,
故有互相垂直的高线;
而无互相垂直的中线.
如图:
考点梳理
考点
分析
点评
专题
勾股定理的逆定理;三角形三边关系.
根据△ABC三边的平方的连比为1:2:3判断出△ABC为直角三角形;然后即可作出判断.
此题考查了勾股定理的逆定理,根据面积关系判断出三角形ABC为直角三角形即可得出正确结论.
探究型;数形结合.
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