试题
题目:
在△ABC中,D为BC边中点,AB=25,BC=30,AD=20,则△ABC的形状为( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.不能确定
答案
B
解:∵AD是中线,AB=25,BC=30,
∴BD=
1
2
BC=15.
∵15
2
+20
2
=25
2
,即BD
2
+AD
2
=AB
2
,
∴△ABD是直角三角形,则AD⊥BC,
又∵BD=CD,
∴AC=AB=25,
∴△ABC的形状是等腰三角形.
故选:B.
考点梳理
考点
分析
点评
勾股定理的逆定理.
在△ABD中,根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC,然后根据线段的垂直平分线的性质,即可得到AC=AB,从而求解.
本题主要考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质,关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC.
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