试题

题目：
青果学院如图，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m．图中阴影部分的面积=
96m2
96m2
．
答案
96m2

解：在Rt△ADC中，
∵CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m，
∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，
∴AC=10m，（取正值）．
在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676．
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．
∴S阴影=
1
2
AC×BC-
1
2
AD×CD=
1
2
×10×24-
1
2
×8×6=96（m2）．
故答案是：96m2．
考点梳理
勾股定理；勾股定理的逆定理．
先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACB为直角三角形，再根据S阴影=
1
2
AC×BC-
1
2
AD×CD即可得出结论．
本题考查的是勾股定理的运用和勾股定理的逆定理运用，解题的关键是根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACB为直角三角形．
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