试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=
7
，∠B=90°．
（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．
（2）求四边形ABCD的面积．
答案
青果学院解：（1）连接AC，
∵∠B=90°
∴AC2=BA2+BC2=4+4=8，
∵DA2+CD2=（
7
）2+12=8，
∴AC2=DA2+DC2，
∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角；

（2）∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC，
∴S四边形ABCD=
1
2
AB·BC+
1
2
AD·CD=
1
2
×2×2+
1
2
×
7
×1=2+
7
2
．
青果学院解：（1）连接AC，
∵∠B=90°
∴AC2=BA2+BC2=4+4=8，
∵DA2+CD2=（
7
）2+12=8，
∴AC2=DA2+DC2，
∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角；

（2）∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC，
∴S四边形ABCD=
1
2
AB·BC+
1
2
AD·CD=
1
2
×2×2+
1
2
×
7
×1=2+
7
2
．
考点梳理
勾股定理的逆定理．
（1）连接AC，根据勾股定理可知AC2=BA2+BC2，再根据AC2=DA2+DC2即可得出结论；
（2）根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC即可得出结论．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
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