试题

题目：
青果学院如图，已知等腰△ABC的底边BC=13cm，D是腰AB上一点，且CD=12cm，BD=5cm．
（1）求证：△BDC是直角三角形；
（2）求△ABC的周长．
答案
（1）证明：∵BC=13cm，CD=12cm，BD=5cm，
∴BC2=BD2+CD2
∴△BDC为直角三角形；
（2）解：设AB=x，
∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC=x，
∵AC2=AD2+CD2
x2=（x-5）2+122，
解得：x=
169
10
，
∴△ABC的周长=2AB+BC=26+
169
10
=
429
10
．
（1）证明：∵BC=13cm，CD=12cm，BD=5cm，
∴BC2=BD2+CD2
∴△BDC为直角三角形；
（2）解：设AB=x，
∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC=x，
∵AC2=AD2+CD2
x2=（x-5）2+122，
解得：x=
169
10
，
∴△ABC的周长=2AB+BC=26+
169
10
=
429
10
．
考点梳理
勾股定理的逆定理；等腰三角形的性质；勾股定理．
（1）由BC=13cm，CD=12cm，BD=5cm，知道BC2=BD2+CD2，所以△BDC为直角三角形，
（2）由（1）可求出AC的长，周长即可求出．
此题考查等腰三角形的性质、勾股定理以及逆定理的应用，属于基础题目．
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