试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABDC中，∠A=90°，AB=9，AC=12，BD=8，CD=17．求：
（1）BC的长；
（2）四边形ABDC的面积．
答案
青果学院解：（1）连接BC，
∵∠A=90°，AB=9，AC=12
∴BC=15，

（2）∵BC=15，BD=8，CD=17
∴BC2+BD2=CD2
∴△BCD是直角三角形
∴S四边形ABCD=S△BCD+S△ABC=
1
2
×15×8+
1
2
×9×12=114
青果学院解：（1）连接BC，
∵∠A=90°，AB=9，AC=12
∴BC=15，

（2）∵BC=15，BD=8，CD=17
∴BC2+BD2=CD2
∴△BCD是直角三角形
∴S四边形ABCD=S△BCD+S△ABC=
1
2
×15×8+
1
2
×9×12=114
考点梳理
勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．
（1）连接BC，根据勾股定理可求得BC的长．
（2）根据勾股定理的逆定理可得到△BCD也是直角三角形，从而求得△ABC与△BCD的面积和即得到了四边形ABDC的面积．
此题主要考查学生对勾股定理及三角形的面积公式的理解及运用．
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