试题

题目：
青果学院如图，P为等边△ABC内的一点，PA=2，PB=2
2
，PC=4，将△BAP绕B点逆时针旋转60°得到△BCM，连结MP，判断下列结论是否正确，并说明理由．
（1）△BPM是等边三角形；
（2）△CPM是直角三角形．
答案
解：（1）正确，理由如下：
∵将△BAP绕B点逆时针旋转60°得到△BCM，
∴∠PBM=60°，BP=BM，
∴△BPM是等边三角形；

（2）错误，
∵CP=4，CM=2，PM=PB=2
2

∴CP2=16，CM2=4，PM2=8，
4+8=12≠16，
即CM2+PM2≠CP2；
△CPM不是直角三角形．
解：（1）正确，理由如下：
∵将△BAP绕B点逆时针旋转60°得到△BCM，
∴∠PBM=60°，BP=BM，
∴△BPM是等边三角形；

（2）错误，
∵CP=4，CM=2，PM=PB=2
2

∴CP2=16，CM2=4，PM2=8，
4+8=12≠16，
即CM2+PM2≠CP2；
△CPM不是直角三角形．
考点梳理
等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．
（1）利用旋转的性质找出BP=BM，∠PBM=60°，直接判定即可；
（2）利用勾股定理的逆定理验证三边关系得出结论即可．
此题考查旋转的性质，等边三角形的判定以及勾股定理的逆定理等知识点．
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