题目：
已知：如图，点P是等边三角形ABC内一点，PA=2，PB=| 3 |
答案
解：以BP为边作等边三角形BPD，连接AD，则BD=BP=DP=
| 3 |
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∵∠ABD+∠ABP=∠CBP+∠ABP=60°，
∴∠ABD=∠CBP，
在△ABD与△CBP中，
|
∴△ABD≌△CBP（SAS），----------------------------（3分）
∴∠BPC=∠BDA，AD=PC=1，
在△ADP中，∵PA=2，PD=
| 3 |
∴AP2=DP2+AD2，
∴△APD是直角三角形，---------------------------（4分）
∴∠ADP=90°，
∴∠ADB=∠ADP+∠BDP=150°，
∴∠BPC=150°．-----------------------------------（5分）
解：以BP为边作等边三角形BPD，连接AD，则BD=BP=DP=
| 3 |
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∵∠ABD+∠ABP=∠CBP+∠ABP=60°，
∴∠ABD=∠CBP，
在△ABD与△CBP中，
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∴△ABD≌△CBP（SAS），----------------------------（3分）
∴∠BPC=∠BDA，AD=PC=1，
在△ADP中，∵PA=2，PD=
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∴AP2=DP2+AD2，
∴△APD是直角三角形，---------------------------（4分）
∴∠ADP=90°，
∴∠ADB=∠ADP+∠BDP=150°，
∴∠BPC=150°．-----------------------------------（5分）
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