试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4．求四边形的面积．
答案
青果学院解：连接BD，
∵AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，∠A=90°，
∵BD=
CD2 - BC2
=5，
∴BD2+BC2=CD2，
∴△BCD均为直角三角形，
∴S四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=
1
2
AB·AD+
1
2
BC·BD=
1
2
×3×4+
1
2
×12×5=36．
青果学院解：连接BD，
∵AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，∠A=90°，
∵BD=
CD2 - BC2
=5，
∴BD2+BC2=CD2，
∴△BCD均为直角三角形，
∴S四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=
1
2
AB·AD+
1
2
BC·BD=
1
2
×3×4+
1
2
×12×5=36．
考点梳理
勾股定理；勾股定理的逆定理．
连接BD可得△ABD与△BCD均为直角三角形，进而可求解四边形的面积．
掌握勾股定理的运用，会用勾股定理逆定理求三角形是直角三角形．
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