试题

如图，四边形ABCD中，∠A=90°，若AB=8cm，AD=6cm，CD=24cm，BC=26cm．
（1）请说明BD⊥CD；
（2）求四边形ABCD的面积．

解：（1）∵∠A=90°，
∴△ABD为直角三角形，
∵BD²=AB²+AD²=8²+6²=10²，
∴BD=10，
∵CD=24，BC=26，
∴BD²+CD²=10²+24²=100+576=676，
BC²=26²=676，
∴BD²+CD²=BC²
∴∠BDC=90°，
∴BD⊥CD；

（2）S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=

1

2

×6×8+

1

2

×10×24=144．
解：（1）∵∠A=90°，
∴△ABD为直角三角形，
∵BD²=AB²+AD²=8²+6²=10²，
∴BD=10，
∵CD=24，BC=26，
∴BD²+CD²=10²+24²=100+576=676，
BC²=26²=676，
∴BD²+CD²=BC²
∴∠BDC=90°，
∴BD⊥CD；

（2）S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=

1

2

×6×8+

1

2

×10×24=144．