试题
题目：
下列由三条线段a、b、c构成的三角形：①a=2mn，b=m
2
-n
2
，C=m
2
+n
2
（m＞n＞0），②a=2n+1，b=2n
2
+2n+1，c=2n
2
+2n（n＞0），③a=3k，b=4k，c=5k（k＞0），④
a
：
b
：
c
=1：
3
：2，其中能构成直角三角形的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
答案
D
解：①∵（m
2
-n
2
）
2
+（2mn）
2
=m
4
+n
4
-2m
2
n
2
+4m
2
n
2
=m
4
+n
4
+2m
2
n
2
=（m
2
+n
2
）
2
，
∴能成为直角三角形的三边长；
②∵（2n）
2
+（2n
2
+2n）
2
=（2n
2
+2n+1），
∴能成为直角三角形的三边长；
③（3k）2+（4k）
2
=（5k）
2
，
∴能成为直角三角形的三边长；
④∵（
a
）
2
+（
b
）
2
=（
c
）
2
，
∴能成为直角三角形的三边长；
∴中能构成直角三角形的有4组，
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
勾股定理的逆定理．
判断一组数能否成为直角三角形的三边，就是看是否满足两较小边的平方和等于最大边的平方，将题目中的各题一一做出判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理的应用，在应用时注意是两较短边的平方和等于最长边的平方．
找相似题
（2010·长沙）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
（2003·荆州）木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么他要选择的三根木条的长度应符合下列哪一组数据（ ）
（2002·淮安）已知△ABC的三边长分别是3cm、4cm、5cm，则△ABC的面积是（ ）
（1998·内江）给出下列三组数据：（1）a=2，b=3，c=
13
；（2）a=1.5，b=2，c=2.5；（3）a=4，b=2，c=3．以a，b，c为三角形的三边，其中所有可以构成直角三角形的数据组代号为（ ）
（1998·河北）已知：k＞1，b=2k，a+c=2k
2
，ac=k
4
-1，则以a、b、c为边的三角形（ ）