试题

题目：
青果学院已知，如图四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，
（1）AC与DC什么样的位置关系？请证明你的结论；
（2）求四边形ABCD的面积．
答案
解：（1）AC⊥DC，
∵∠B=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=
AB2+BC2
=5，
∵AD=13，CD=12，
∴AD2=CD2+AC2=169，
∴△ADC是Rt△，
∴AC⊥DC；

（2）SRt△ABC=
1
2
·AB·BC=6，
SRt△ACD=
1
2
·AC·DC=30，
∴S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=36．
解：（1）AC⊥DC，
∵∠B=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=
AB2+BC2
=5，
∵AD=13，CD=12，
∴AD2=CD2+AC2=169，
∴△ADC是Rt△，
∴AC⊥DC；

（2）SRt△ABC=
1
2
·AB·BC=6，
SRt△ACD=
1
2
·AC·DC=30，
∴S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=36．
考点梳理
勾股定理的逆定理；勾股定理．
（1）由题意可推出AC的长度，然后可知AD2=CD2+AC2，根据勾股定理的逆定理，即可推出△ADC是Rt△，即AC⊥DC；
（2）由图可知S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD，根据已知条件和（1）中推出的结论即可推出SRt△ABC和SRt△ACD，便可推出结论．
本题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理，关键在于求出AC的长度．
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