试题

题目：
在平面直角坐标系中，A（3，3），B（7，3），C（3，6）是△ABC的三个顶点，求AB、BC、AC的长，并判断△ABC的形状．
答案
解：∵A（3，3），B（7，3）两点的纵坐标相等，
∴线段AB∥x轴，
∴AB=7-3=4，
∵A（3，3），C（3，6）两点的横坐标相等，
∴线段AC∥y轴，
∴AC=6-3=3，
∴AB⊥AC，
∴BC=
AB2+AC2
=
32+42
=5，
∴AB=4，BC=5，AC=3；
∴AB2+AC2=BC2，
△ABC为直角三角形．
解：∵A（3，3），B（7，3）两点的纵坐标相等，
∴线段AB∥x轴，
∴AB=7-3=4，
∵A（3，3），C（3，6）两点的横坐标相等，
∴线段AC∥y轴，
∴AC=6-3=3，
∴AB⊥AC，
∴BC=
AB2+AC2
=
32+42
=5，
∴AB=4，BC=5，AC=3；
∴AB2+AC2=BC2，
△ABC为直角三角形．
考点梳理
勾股定理；坐标与图形性质；勾股定理的逆定理．
在直角坐标系中分别利用勾股定理求出三条线段的长，然后用勾股定理逆定理判定△ABC的形状为直角三角形．
本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，解题的关键是根据提供的三点的坐标判定直角三角形．
计算题．
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