试题

如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，AD=4，CD=12，BC=13，且AB⊥AD．求：四边形ABCD的面积．

解：∵在△ABD中，AB⊥AD，AB=3，AD=4，
∴BD=

AB2+AD2

=

32+42

=5．
在△BDC中，CD=12，BC=13，BD=5．
∵12²+5²=13²，即CD²+BD²=BC²，
∴△BDC是直角三角形，且∠BDC=90°，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BDC=

1

2

AB·AD+

1

2

BD·CD=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12=36，即四边形ABCD的面积是36．
解：∵在△ABD中，AB⊥AD，AB=3，AD=4，
∴BD=

AB2+AD2

=

32+42

=5．
在△BDC中，CD=12，BC=13，BD=5．
∵12²+5²=13²，即CD²+BD²=BC²，
∴△BDC是直角三角形，且∠BDC=90°，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BDC=

1

2

AB·AD+

1

2

BD·CD=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12=36，即四边形ABCD的面积是36．