试题

题目:
张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表:
n 2 3 4 5
a 22-1 32-1 42-1 52-1
b 4 6 8 10
c 22+1 32+1 42+1 52+1
(1)请你分别观察a、b、c与n之间的关系,并用含自然数n (n>1)的代数式表示:a=n2-1,b=2n,c=n2+1.
(2)猜想:以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形?请证明你的猜想.
答案
解:(1)由图表可以得出:
∵n=2时,a=22-1,b=4,c=22+1,
n=3时,a=32-1,b=2×3,c=32+1,
n=4时,a=42-1,b=2×4,c=42+1,

∴a=n 2-1,b=2n,c=n 2+1.

(2)a、b、c为边的三角形时:
∵a2+b2=(n2-1)2+4n2=n4+2n2+1,
c2=(n2+1)2=n4+2n2+1,
∴a2+b2=c2
∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形.
解:(1)由图表可以得出:
∵n=2时,a=22-1,b=4,c=22+1,
n=3时,a=32-1,b=2×3,c=32+1,
n=4时,a=42-1,b=2×4,c=42+1,

∴a=n 2-1,b=2n,c=n 2+1.

(2)a、b、c为边的三角形时:
∵a2+b2=(n2-1)2+4n2=n4+2n2+1,
c2=(n2+1)2=n4+2n2+1,
∴a2+b2=c2
∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形.
考点梳理
勾股定理的逆定理;规律型:数字的变化类.
(1)利用图表可以发现a,b,c与n的关系,a与c正好是n2,加减1,即可得出答案;
(2)利用完全平方公式计算出a2+b2的值,以及c2的值,再利用勾股定理逆定理即可求出.
此题主要考查了勾股定理逆定理与数字的变化规律等知识,利用图表之间的变化得出a、b、c与n之间的关系是解决问题的关键.
计算题;探究型.
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