试题
题目:
张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表:
n
2
3
4
5
…
a
2
2
-1
3
2
-1
4
2
-1
5
2
-1
…
b
4
6
8
10
…
c
2
2
+1
3
2
+1
4
2
+1
5
2
+1
…
(1)请你分别观察a、b、c与n之间的关系,并用含自然数n (n>1)的代数式表示:a=n
2
-1,b=2n,c=n
2
+1.
(2)猜想:以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形?请证明你的猜想.
答案
解:(1)由图表可以得出:
∵n=2时,a=2
2
-1,b=4,c=2
2
+1,
n=3时,a=3
2
-1,b=2×3,c=3
2
+1,
n=4时,a=4
2
-1,b=2×4,c=4
2
+1,
…
∴a=n
2
-1,b=2n,c=n
2
+1.
(2)a、b、c为边的三角形时:
∵a
2
+b
2
=(n
2
-1)
2
+4n
2
=n
4
+2n
2
+1,
c
2
=(n
2
+1)
2
=n
4
+2n
2
+1,
∴a
2
+b
2
=c
2
,
∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形.
解:(1)由图表可以得出:
∵n=2时,a=2
2
-1,b=4,c=2
2
+1,
n=3时,a=3
2
-1,b=2×3,c=3
2
+1,
n=4时,a=4
2
-1,b=2×4,c=4
2
+1,
…
∴a=n
2
-1,b=2n,c=n
2
+1.
(2)a、b、c为边的三角形时:
∵a
2
+b
2
=(n
2
-1)
2
+4n
2
=n
4
+2n
2
+1,
c
2
=(n
2
+1)
2
=n
4
+2n
2
+1,
∴a
2
+b
2
=c
2
,
∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
勾股定理的逆定理;规律型:数字的变化类.
(1)利用图表可以发现a,b,c与n的关系,a与c正好是n
2
,加减1,即可得出答案;
(2)利用完全平方公式计算出a
2
+b
2
的值,以及c
2
的值,再利用勾股定理逆定理即可求出.
此题主要考查了勾股定理逆定理与数字的变化规律等知识,利用图表之间的变化得出a、b、c与n之间的关系是解决问题的关键.
计算题;探究型.
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2
,ac=k
4
-1,则以a、b、c为边的三角形( )