试题

如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AB=24，BC=26，CD=6，AC=AD+2．求四边形ABCD的面积．

解：在Rt△ACD中，
∵AC²=AD²+CD²，AC=AD+2，
∴（AD+2）²=AD²+6²，
解得：AD=8，AC=10，
在△ABC中，AC=10，AB=24，BC=26，
∵AC²+AB²=BC²，
∴△ABC为直角三角形，
则S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ABC=

1

2

×6×8+

1

2

×10×24=144．
即四边形ABCD的面积为144．
解：在Rt△ACD中，
∵AC²=AD²+CD²，AC=AD+2，
∴（AD+2）²=AD²+6²，
解得：AD=8，AC=10，
在△ABC中，AC=10，AB=24，BC=26，
∵AC²+AB²=BC²，
∴△ABC为直角三角形，
则S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ABC=

1

2

×6×8+

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2

×10×24=144．
即四边形ABCD的面积为144．