试题

题目：
若一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2+c2=10a+24b+26c-338，则这个三角形一定是（　　）



答案
A
解：∵a2+b2+c2=10a+24b+26c-338可化为（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，
∴a=5，b=12，c=13．
∵52+122=132，
∴△ABC是直角三角形．
故选A．
考点梳理
勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方；完全平方公式．
先把a2+b2+c2=10a+24b+26c-338化为完全平方公式的形式，再根据非负数的性质求出a、b、c的长，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可．
本题考查的是完全平方式、勾股定理及勾股定理的逆定理，先把a2+b2+c2=10a+24b+26c-338化为完全平方的形式是解答此题的关键．
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