试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．
答案
青果学院解：连接BD，
在Rt△BAD中，
∵AB=AD=2，
∴∠ADB=45°，BD=
AD2+AB2
=2
2
，
在△BCD中，
DB2+CD2=（2
2
）2+12=9=CB2，
∴△BCD是直角三角形，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+90°=135°．
青果学院解：连接BD，
在Rt△BAD中，
∵AB=AD=2，
∴∠ADB=45°，BD=
AD2+AB2
=2
2
，
在△BCD中，
DB2+CD2=（2
2
）2+12=9=CB2，
∴△BCD是直角三角形，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+90°=135°．
考点梳理
勾股定理的逆定理；勾股定理．
首先在Rt△BAD中，利用勾股定理求出BD的长，求出∠ADB=45°，再根据勾股定理逆定理在△BCD中，证明△BCD是直角三角形，即可求出答案．
此题主要考查了勾股定理以及逆定理的运用，解决问题的关键是求出∠ADB=45°，再求出∠BDC=90°．
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